古希臘人用尺規(guī)作圖，主要目的在于訓(xùn)練智力，培養(yǎng)邏輯思維能力，所以對(duì)作圖的工具有嚴(yán)格的限制．他們規(guī)定作圖只能用直尺和圓規(guī)，而他們所謂的直尺是沒有刻度的．正是在這種嚴(yán)格的限制下，產(chǎn)生了種種難題．尺規(guī)作圖相傳神話中的一個(gè)國王對(duì)兒子給他造的墳?zāi)共粷M意，命令把墳?zāi)箶U(kuò)大一倍，但是當(dāng)時(shí)的工匠都不知如何解決．后來，德利安人為了擺脫某種瘟疫，遵照神諭，必須把阿波洛的立方體祭壇擴(kuò)大一倍．據(jù)說，這個(gè)問題提到柏拉圖那里，柏拉圖又把它交給了幾何學(xué)家．這就是著名的倍立方問題．除倍立方問題外，還有三等分任意角、化圓為方（作一正方形，使其面積等于給定的圓面積）．在數(shù)學(xué)史中，很難找到像這樣長期被人關(guān)注的問題．兩千多年以來，無數(shù)人的聰明才智傾注于這三個(gè)問題而毫無結(jié)果．但對(duì)這三個(gè)問題的深入探索，促進(jìn)了希臘幾何學(xué)的發(fā)展，引出了大量的發(fā)現(xiàn)．如圓錐曲線、許多二次和三次曲線以及幾種超越曲線的發(fā)現(xiàn)等；后來又有關(guān)于有理域、代數(shù)數(shù)、超越數(shù)、群論和方程論若干部分的發(fā)展．直到19世紀(jì)，即距第一次提出這三個(gè)問題兩千年之后，這三個(gè)尺規(guī)作圖問題才被證實(shí)在所給的條件下是不可能解決的。